题目描述

给你一棵二叉搜索树，请你返回一棵平衡后的二叉搜索树，新生成的树应该与原来的树有着相同的节点值。如果一棵二叉搜索树中，每个节点的两棵子树高度差不超过 1 ，我们就称这棵二叉搜索树是平衡的。如果有多种构造方法，请你返回任意一种。

示例：

输入：root = [1, null, 2, null, 3, null, 4, null, null]
输出：[2, 1, 3, null, null, null, 4]
解释：这不是唯一的正确答案，[3, 1, 4, null, 2, null, null] 也是一个可行的构造方案。

提示：

树节点的数目在 1 到 10^4 之间。
树节点的值互不相同，且在 1 到 10^5 之间。

题解

「平衡」要求它是一棵空树或它的左右两个子树的高度差的绝对值不超过 1，这很容易让我们产生这样的想法——左右子树的大小越「平均」，这棵树会不会越平衡？于是一种贪心策略就形成了：我们可以通过中序遍历将原来的二叉搜索树转化为一个有序序列，然后对这个有序序列递归建树，对于区间 [L, R]：

取 mid = (L + R) / 2，即中心位置做为当前节点的值。
如果 L ≤ mid − 1，那么递归地将区间 [L, mid − 1] 作为当前节点的左子树。
如果 mid + 1 ≤ R，那么递归地将区间 [mid + 1, R] 作为当前节点的右子树。

经过证明此方法是可行的，关于证明方式在此不做赘述，想要了解的同学可以参考下面官方的题解。

List<Integer> treeValList = new ArrayList<>();

public TreeNode balanceBST(TreeNode root) {
    dfsGetTreeValList(root);
    return buildBalanceBST(0, treeValList.size() - 1);
}

private TreeNode buildBalanceBST(int left, int right) {
    int mid = right - ((right - left) >> 1);
    TreeNode node = new TreeNode(treeValList.get(mid));
    node.left = left < mid ? buildBalanceBST(left, mid - 1) : null;
    node.right = mid < right ? buildBalanceBST(mid + 1, right) : null;
    return node;
}

private void dfsGetTreeValList(TreeNode node) {
    if (node == null) {
        return;
    }
    dfsGetTreeValList(node.left);
    treeValList.add(node.val);
    dfsGetTreeValList(node.right);
}

public class TreeNode {
    int val;
    TreeNode left;
    TreeNode right;

    TreeNode(int x) {
        val = x;
    }
}

复杂度分析

时间复杂度：O(n)，获得中序遍历的时间代价是 O(n)；建立平衡二叉树的时建立每个点的时间代价为 O(1)，总时间也是 O(n)。故渐进时间复杂度为 O(n)。
空间复杂度：O(n)，这里使用了一个数组作为辅助空间，存放中序遍历后的有序序列，故渐进空间复杂度为 O(n)。

来源

将二叉搜索树变平衡 | 力扣（LeetCode）
将二叉搜索树变平衡 | 题解（LeetCode）

文章标题：将二叉搜索树变平衡
文章作者：cylong
文章链接：https://0skyu.cn/posts/3837.html
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