题目描述

有 N 个房间，开始时你位于 0 号房间。每个房间有不同的号码：0，1，2，…，N - 1，并且房间里可能有一些钥匙能使你进入下一个房间。在形式上，对于每个房间 i 都有一个钥匙列表 rooms[i]，每个钥匙 rooms[i][j] 由 [0, 1，…，N - 1] 中的一个整数表示，其中 N = rooms.length。钥匙 rooms[i][j] = v 可以打开编号为 v 的房间。

最初，除 0 号房间外的其余所有房间都被锁住。你可以自由地在房间之间来回走动。如果能进入每个房间返回 true，否则返回 false。

示例 1：

输入: [[1], [2], [3], []]
输出: true
解释:
我们从 0 号房间开始，拿到钥匙 1。
之后我们去 1 号房间，拿到钥匙 2。
然后我们去 2 号房间，拿到钥匙 3。
最后我们去了 3 号房间。
由于我们能够进入每个房间，我们返回 true。

示例 2：

输入：[[1, 3], [3, 0, 1], [2], [0]]
输出：false
解释：我们不能进入 2 号房间。

提示：

1 <= rooms.length <= 1000
0 <= rooms[i].length <= 1000
所有房间中的钥匙数量总计不超过 3000。

深度优先搜索

此题我们将房间理解成节点，房间 A 到房间 B 理解成边，这样这道题就变成了，我们从图的 0 点出发，能否到达所有节点的问题。

具体实现上，我们使用一个变量 count 记录访问过的房间数，每次访问过一个房间后就标记为访问过 visited[room] = true，并将 count++ ，如果最后 count 等于房间的数量，那么就说明可以访问所有的房间。

int count = 0;
boolean[] visited;

public boolean canVisitAllRooms(List<List<Integer>> rooms) {
    visited = new boolean[rooms.size()];
    visitRooms(rooms, 0);
    return count == rooms.size();
}

private void visitRooms(List<List<Integer>> rooms, Integer room) {
    visited[room] = true;
    count++;
    List<Integer> keyList = rooms.get(room);
    for (Integer nextRoom : keyList) {
        if (!visited[nextRoom]) {
            visitRooms(rooms, nextRoom);
        }
    }
}

复杂度分析

时间复杂度：O(n + m)，其中 n 是房间的数量，m 是所有房间中的钥匙数量的总数。
空间复杂度：O(n)，其中 n 是房间的数量。主要为栈空间的开销。

广度优先搜索

同样的，我们可以使用广度优先搜索解决此问题。

public boolean canVisitAllRooms(List<List<Integer>> rooms) {
    int n = rooms.size();
    int count = 0;
    boolean[] visited = new boolean[n];
    Queue<Integer> queue = new LinkedList<Integer>();
    visited[0] = true;
    queue.offer(0);
    while (!queue.isEmpty()) {
        int room = queue.poll();
        count++;
        for (int key : rooms.get(room)) {
            if (!visited[key]) {
                visited[key] = true;
                queue.offer(key);
            }
        }
    }
    return count == n;
}

复杂度分析

时间复杂度：O(n + m)，其中 n 是房间的数量，m 是所有房间中的钥匙数量的总数。
空间复杂度：O(n)，其中 n 是房间的数量。主要为队列的开销。

来源

钥匙和房间 | 力扣（LeetCode）
钥匙和房间 | 题解（LeetCode）

文章标题：钥匙和房间
文章作者：cylong
文章链接：https://0skyu.cn/posts/1da7.html
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